Sebuahpersamaan kuadrat px² + (p+3)x + 3 = 0 memiliki akar real. Berapakah nilai p yang memenuhi? Diatas sudah dijelaskan kalau untuk menemukan jawaban dari soal ini adalah dengan menggunakan bantuan dari diskriminan. Syarat agar suatu persamaan kuadrat memiliki akar real adalah diskriminannya sama atau lebih dari nol Supayalebih jelas, pelajari contoh soal berikut. Contoh soal 9. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2} + 5x + 3 = 0$ Pembahasan: $2x^{2} + 5x + 3 = 0$ JenisAkar-Akar Persamaan Kuadrat. Sebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, diperlukan untuk mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan (D). - D ≥ 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) Soaldan pembahasan matematika bentuk pangkat dan akar 1 5 kumpulan soal bentuk pangkat dan akar. Soal menyederhanakan pangkat sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini: Beberapa contoh bilangan irasional di dalam bentuk akar yakni √2, √6, √7, √11 dan lain sebagainya. 3√27 = 3 alasannya ialah 3 x 3 x 3 = 27. Menentukanakar-akar persamaan kuadrat Setiap pengganti 𝒙 yang memenuhi pada persamaan kuadrat dinamakan dengan penyelesaian atau akar persamaan tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara: Pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat TegarHaryo Mar. 12, 2021. AurelCaesar Sep. 10, 2020. Ineke Simakrumus penjumlahan akar, lengkap dengan berbagai contoh soal dan pembahasannya. Selengkapnya ada di dalam artikel ini. Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK Kelas X karya Dini Afriyanti (2018: 17), bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus + 12 √2 = (5 – 4 + 12) √2 = 13 √2. 2. Hasil dari 3√6+√24 adalah HDU8YB. Artikel Matematika kelas 9 ini menjelaskan tentang bentuk akar dalam matematika, meliputi pengertian, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. — Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar? Mungkin kamu membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh. Tapi, adakah di antara kamu yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Nah, yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika, ya. Lalu, apa yang dimaksud dengan bentuk akar itu? Dalam matematika, bentuk akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bentuk akar memiliki sifat-sifat khusus dan dapat dirasionalkan. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar? Simak penjelasan berikut, yuk! Mengenal Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional. Hayo, kamu masih ingat nggak nih dengan bilangan rasional dan irasional? Kalo lupa, bisa baca-baca artikelnya di link ini, ya. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Bilangan bentuk akar akan berada dalam tanda “√”, atau bisa kita sebut sebagai tanda akar. Aku kasih contoh deh biar kamu nggak bingung. Misalnya, ada bilangan berpangkat 21/2. Nah, bilangan berpangkat 21/2 kalo kita ubah ke bentuk akar, jadinya akan seperti ini 21/2 a = 2, m = 1, n = 2 21/2 = atau √2 Fyi nih, kalo indeks akarnya bernilai 2, nggak perlu kamu tulis juga nggak papa, ya. Contoh bentuk akar yang lain di antaranya √6, √7, √11, dan masih banyak lagi. Coba aku tanya, √25 itu termasuk bentuk akar atau bukan, sih? Eits! Jawabannya bukan bentuk akar. Kenapa? Ingat definisinya, bentuk akar itu berupa bilangan irasional, sedangkan √25 bisa kita sederhanakan menjadi √52 = 52/2 = 5 5 adalah bilangan rasional. Jadi, √25 bukan bentuk akar. Paham, ya? Baca Juga Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sifat-Sifat Bentuk Akar Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu, lho! Sifat-sifat ini akan memudahkan kita dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar nantinya. Sifat-sifat bentuk akar, di antaranya sebagai berikut Nah, setelah kamu mengetahui maksud dari bentuk akar dan sifat-sifatnya, selanjutnya, kita ketahui cara merasionalkan bentuk akar, yuk! Sebeneranya, merasionalkan bentuk akar tuh apa, sih? Cara Merasionalkan Bentuk Akar Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar harus ditulis dalam bentuk yang paling rasional sederhana. Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut antara lain sebagai berikut Terus, gimana nih kalo misalnya kita menemukan bentuk yang belum sederhana? Gimana cara menyederhanakan bentuk tersebut? Oke, tenang-tenang, aku bakal jelasin caranya di bawah ini. Kasus 1 Jika bilangan pokok memiliki pangkat lebih besar dari indeks akarnya. Nah, kalo kamu menemukan bentuk yang kayak gitu, dan bilangan pokoknya itu bernilai positif, maka kamu bisa jabarkan aja bentuk pangkatnya. Contoh 1 √x5 Bentuk akar √x5 belum sederhana karena pangkat bilangan pokoknya atau pangkat si x lebih besar dari indeks akarnya 5 > 2. Jadi, untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita jabarkan aja pangkat si x nya. Karena, indeks akarnya itu bernilai 2, maka bisa kita jabarkan kayak gini Ingat sifat bentuk akar, ya! Kalo ada operasi perkalian dalam akar, bisa kita pecah jadi seperti ini Nah, √x4 itu sama aja dengan x4/2, sehingga bisa disederhanakan menjadi x2. Jadi, Gimana, paham ya cara menyederhanakannya? Contoh lagi, deh! Baca Juga Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya Contoh 2 √20 Kurang lebih cara penyederhanaannya sama kayak contoh 1 kok, teman-teman. Penjabarannya kayak gini, Itu cara penyederhanaan untuk kasus pertama, ya. Sekarang, kita masuk ke kasus kedua. Kasus 2 Pada bilangan pecahan, terdapat akar di bagian penyebut. Kalo kamu menemukan bentuk seperti itu, kamu bisa menyederhanakannya dengan mengalikan bilangan pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Maksudnya bentuk akar yang sekawan tuh gimana, ya? Bentuk akar sekawan itu berarti bentuk akarnya sama, cuma beda tanda operasinya aja. Nah, penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini! Biar lebih paham, kita masuk ke contoh soal, ya! Contoh Soal Bentuk Akar Contoh Sederhanakan bentuk akar ! Untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut, kita bisa kalikan dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Karena penyebutnya itu √x, berarti bentuk sekawannya juga √x. Jadi, penyelesaiannya akan seperti ini, Sudah paham? Kalo gitu, kita masuk ke kasus terakhir. Kasus 3 Jika di dalam akar memuat bilangan pecahan. Waduh, gimana nih kalo misalnya kita menemukan soal yang bentuknya kayak gitu? Tenang, kamu masih ingat dengan sifat bentuk akar di atas, kan? Kalo ada pecahan di dalam akar, maka bisa kita jabarkan kayak gini, Nah, karena setelah dijabarkan bentuknya menjadi seperti kasus nomer 2 ada akar di penyebut, jadi langkah selanjutnya bisa kita selesaikan seperti kasus nomer 2, teman-teman. Yup! Betul sekali, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan penyebutnya. Langsung masuk ke contoh soal aja, deh. Contoh Rasionalkan bentuk akar ! Sesuai penjabaran di atas, kita pecah dulu ya bentuk akarnya jadi seperti ini, Kemudian, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan pada penyebutnya. Ingat, pada penyebutnya loh ya, bukan pembilang. Sehingga, Begitu teman-teman cara merasionalkannya. Sudah paham belum nih sampai sini? Oke, supaya kamu bisa lebih menguasai materi ini, berikut aku kasih beberapa contoh soal. Bisa kamu kerjakan sendiri atau diskusi dengan teman sekolahmu, ya! Latihan Soal Bentuk Akar Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini Nah, itulah penjelasan mengenai pengertian bentuk akar dalam matematika, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal, ya. Kalo kamu masih ingin mempelajari lagi materi ini, langsung aja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan soal, pembahasan, dan rangkumannya. Yuk, belajar jadi hebat dengan Ruangguru! Referensi Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. 2015 Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Artikel ini pertama kali dibuat oleh Karina Dwi Adistiana dan diperbarui oleh Hani Ammariah pada 27 Juli 2021. Postingan ini membahas tentang contoh soal operasi hitung bentuk akar yang terdiri dari penjumlahan bentuk akar, pengurangan bentuk akar, perkalian bentuk akar dan pembagian bentuk akar yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu bentuk akar ?. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional. Contohnya adalah √ 2 , √ 3 , √ 8 , √ 50 dan akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis atau sama. Sedangkan jika bentuk akarnya berbeda maka tidak bisa dijumlahkan atau dikurang. Contohnya sebagai berikut. √ 2 + √ 2 = 2 √ 2 .2 √ 5 + 3 √ 5 = 5 √ 5 5 √ 3 – 3 √ 3 = 2 √ 3 √ 3 + √ 2 = tidak bisa dijumlahkan karena bentuk akarnya √ 5 – 3 √ 3 = tidak bisa dikurangkan karena bentuk akarnya untuk perkalian dan pembagian, maka bentuk akarnya tidak harus sama. Contohnya sebagai berikut.√ 2 x √ 3 = √ 3 x 2 = √ 6 √ 10 √ 2 = √ 10 2 = √ 5 .2 √ 3 x 4 √ 5 = 8 √ 15 Sifat-sifat perkalian dan pembagian bentuk akar sebagai perkalian dan pembagian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 3 √ 12 + 2 √ 3 adalah…A. 8 √ 15 B. 5 √ 15 C. 8 √ 3 D. 5 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanPerlu diingat bentuk akar dapat dijumlah atau dikurang jika bentuk akar sama. Jadi untuk menjawab soal ini samakan dahulu bentuk akarnya kemudian dijumlahkan seperti dibawah ini3 √ 12 + 2 √ 3 = 3 √ 4 x 3 + 2 √ 3 = 2 x 3 √ 3 + 2 √ 3 = 6 √ 3 + 2 √ 3 = 6 + 2 √ 3 = 8 √ 3 Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah soal 2 √ 18 + √ 8 = A. 6 √ 2 B. 5 √ 2 C. 4 √ 2 D. 3 √ 2 Penyelesaian soal / pembahasan √ 18 + √ 8 = √ 9 x 2 + √ 4 x 2 √ 18 + √ 8 = 3 √ 2 + 2 √ 2 = 3 + 2 √ 2 = 5 √ 2 Soal ini jawabannya soal pengurangan bentuk akarContoh soal 1Hasil dari √ 45 – 3 √ 80 adalah…A. -15 √ 5 B. -9 √ 5 C. 3 √ 5 D. 4 √ 5 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan dahulu bentuk akarnya, kemudian dikurangkan seperti dibawah ini. √ 45 – 3 √ 80 = √ 9 x 5 – 3 √ 16 x 5 = 3√ 5 – 3 x 4√ 5 = 3√ 5 – 12√ 5 = 3 – 12 √ 5 = – 9 √ 5 Jadi jawaban soal 1 adalah soal 2Hasil dari √ 1000 – 2 √ 40 adalah …A. 6 √ 10 B. 8 √ 10 C. 10 √ 10 D. 2 √ 10 .Penyelesaian soal / pembahasanLangkah langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut √ 1000 – 2 √ 40 = √ 100 x 10 – 2 √ 4 x 10 = 10√ 10 – 2 x 2 √ 10 = 10 – 4 √ 10 = 6 √ 10 Soal nomor 2 jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 adalah…A. 4 √ 2 B. 6 √ 2 C. 8 √ 2 D. 9 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanSamakan bentuk akarnya kemudian dijumlahkan dan dikurangkan seperti dibawah ini3 √ 2 + 5 √ 8 – √ 32 = 3 √ 2 + 5 √ 4 x 2 – √ 16 x 2 .= 3 √ 2 + 5 x 2 √ 2 – 4 √ 2 = 3 √ 2 + 10 √ 2 – 4 √ 2 .= 3 + 10 – 4 √ 2 = 9 √ 2 .Jadi jawaban soal 3 adalah soal 4Hasil dari √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 adalah…A. √ 3 B. 2 √ 3 C. 3 √ 3 D. 4 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanJawaban soal 4 sebagai berikut √ 48 + 2 √ 27 – √ 147 = √ 16 x 3 + 2 √ 9 x 3 – √ 49 x 3 = 4 √ 3 + 2 x 3 √ 3 – 7 √ 3 .= 4 + 6 – 7 √ 3 = 3 √ 3 Jadi soal nomor 4 jawabannya adalah soal 5Bentuk sederhana dari √ 75 + 2 √ 3 – √ 12 + √ 27 adalah…A. 2 √ 3 B. 5 √ 3 C. 8 √ 3 D. 12 √ 3 E. 34 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai berikut √ 25 x 3 + 2 √ 3 – √ 4 x 3 – √ 9 x 3 5 √ 3 + 2 √ 3 – 2 √ 3 – 3 √ 3 5 + 2 – 2 – 3 √ 3 = 2 √ 3 Jawaban soal ini adalah soal perkalian bentuk akarContoh soal 1Hasil dari 2 √ 3 x 3 √ 3 = … A. 6B. 6 √ 3 C. 18 D. 18 √ 3 Penyelesaian soal / pembahasanDengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar diperoleh hasil sebagai √ 3 x 3 √ 3 = 2 x 3 √ 3 x 3 = 6 x 3 = 18Soal ini jawabannya soal 2Hasil dari 3 √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 adalah…A. 15 √ 29 B. 11 √ 29 C. 15 √ 14 √ 14 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini sebagai √ 7 x √ 8 + 5 √ 14 = 3 x √ 7 x 8 + 5 √ 14 = 3 √ 7 x 2 x 4 + 5 √ 14 = 3 √ 4 x 14 + 5 √ 14 = 3 x 2 + 5 √ 14 = 11 √ 14 .Jadi jawabannya soal 3Hasil dari 3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 adalah…A. 15 √ 3 B. 16 √ 3 C. 28 √ 3 D. 50 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanTentukan terlebih dahulu hasil perkalian bentuk akar3 √ 6 x 2 √ 2 + 4 √ 3 = 3 x 2 x √ 6 x 2 + 4 √ 3 = 6 √ 12 + 4 √ 3 = 6 √ 4 x 3 + 4 √ 3 = 6 x 2 + 4 √ 3 = 16 √ 3 .Jadi jawaban soal diatas adalah soal 4Hasil dari 5 √ 5 x √ 48 √ 12 adalah…A. 10 √ 5 B. 10 √ 2 C. 5 √ 5 D. 5 √ 2 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu hasil dari pembagian akar √ 48 √ 12 = √ 48 12 . √ 48 √ 12 = √ 4 = hasil keseluruhan adalah 5 √ 5 x 2 = 10 √ 5 atau jawaban soal 5Bentuk sederhana dari 2 √ 5 + 3 √ 7 3 √ 5 – 2 √ 7 adalah …A. -52 + 5 √ 35 B. -52 + 13 √ 35 C. -32 + 5 √ 35 D. -12 – 5 √ 35 E. -12 + 5 √ 35 .Penyelesaian soal / pembahasanUntuk menyelesaikan soal ini kita lakukan kali silang sebagai berikut2 √ 5 x 3 √ 5 + 2 √ 5 x -2 √ 7 + 3 √ 7 x 3 √ 5 + 3 √ 7 x -2 √ 7 .2 x 5 – 4 √ 35 + 9 √ 35 – 6 x 710 – 42 + 5 √ 35 .-32 + 5 √ 35 .Jawaban soal ini adalah soal pembagian bentuk akarContoh soal 1Bentuk 2√2 dapat dinyatakan menjadi …A. √ 2 2 B. √ 2 C. 2 √ 2 D. 2 √ 2 √2 Penyelesaian soal / pembahasanCara menjawab soal ini sebagai x √ 2 √2 = 2 √ 2 2 = √ 2 Soal ini jawabannya soal 2Bentuk sederhana dari 2 √ 98 + 3 √ 72 5 √ 75 – 3 √ 48 adalah …A. 32√2/21 B. 32√3/21 C. 32√5/39 D. 32√6/ soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 98 + 3 √ 72 = 2 √ 49 x 2 + 3 √ 36 x 2 .= 2 x 7 √ 2 + 3 x 6 √ 2 = 14 + 18 √ 2 = 32 √ 2 .Hasil pengurangan penyebut5 √ 75 – 3 √ 48 = 5 √ 25 x 3 – 3 √ 16 x 3 = 5 x 5 √ 3 – 3 x 4 √ 3 .= 25 – 12 √ 3 = 13 √ 3 .Jadi hasil pembagian soal diatas adalah32 √ 2 13√3 x √ 3 √3 = 32 √ 6 39 Jadi soal ini jawabannya soal 3Bentuk sederhana dari 2 √ 54 + 4 √ 6 4 √ 8 – 3 √ 2 adalah…A. 2 √ 12 B. 5 √ 2 C. 6 √ 10 D. 2 √ 3 .Penyelesaian soal / pembahasanHasil penjumlahan pembilang2 √ 54 + 4 √ 6 = 2 √ 9 x 6 + 4 √ 6 = 2 x 3 √ 6 + 4 √ 6 .= 6 + 4 √ 6 = 10 √ 6 .Hasil pengurangan penyebut4 √ 8 – 3 √ 2 = 4 √ 4 x 2 – 3 √ 2 = 4 x 2 √ 2 – 3 √ 2 .= 8 – 3 √ 2 = 5 √ 2 .Jadi diperoleh hasil akhir sebagai berikut10 √ 6 5√2 = 2 √ 3 Jawaban soal ini D. Hai.. teman belajar ajar hitung, kalian sudah bisa belajar materi tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bentuk akar melalui video di bawah ini ya... 1. Bilangan jika diubah menjadi bentuk akar adalah... Pembahasan Sifat yang digunakan Maka jawabanC 2. Bentuk jika diubah menjadi bentuk bilangan berpangkat adalah... Pembahasan Sifat yang digunakan Maka Jawaban A 3. Bentuk sederhana dari √75 adalah... a. 5√3 b. 5√2 c. 3√5 d. 2√5 Pembahasan √75=√25 x 3=5√3 Jawaban A 4. Hasil dari adalah... a. ¼ b. ½ c. 2 d. 4 Pembahasan Jawaban C 5. Hasil dari 3√6+√24 = ... a. 4√6 b. 5√6 c. 6√6 d. 7√6 Pembahasan Jawaban B 6. Hasil dari 2√5 - √125 adalah... a. -4√5 b. -3√5 c. 3√5 d. 4√5 Pembahasan Jawaban B 7. Hasil dari √48 - √12 + √27 adalah... a. 8√3 b. 6√3 c. 5√3 d. 4√3 Pembahasan Jawaban C 8. Hasil dari √8 x √18 adalah... a. 6 b. 6√2 c. 12 d. 12√2 Pembahasan Jawaban C 9. Hasil dari 2√8 x √3 adalah... a. 6√6 b. 6√3 c. 4√6 d. 4√3 Pembahasan Jawaban C 10. Hasil dari 4√10 x √2 adalah... a. 4√5 b. 8√5 c. 9√5 d. 10√5 Pembahasan Jawaban B 11. Hasil dari √60 √5 adalah... a. 5√3 b. 5√2 c. 3√2 d. 2√3 Pembahasan Jawaban D 12. Nilai dari adalah.. a. √3 b. 3 c. 2√3 d. 9 Pembahasan Jawaban B 13. Diketahui a =√2 dan b = √3 . Nilai dari 5ab + 2√24 adalah... a. 7√6 b. 4√24 c. 9√6 d. 7√24 Pembahasan a =√2 b = √3 maka Jawaban C 14. Hasil dari adalah... a. 4√2 b. 4 c. 2√2 d. 2 Pembahasan Jawaban D 15. Hasil dari = ... a. 53 b. 57 c. 63 d. 67 Pembahasan Jawaban B 16. Bentuk yang ekuivalen dengan adalah... a. 4 b. 4√5 c. 5 d. 5√5 Jawaban Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dulu Jawaban B 17. Bilangan dirasionalkan penyebutnya menjadi... Pembahasan Jawaban C 18. Bentuk sederhana dari adalah... a. -3 - √5 b. 3 - √5 c. 3 + √5 d. -3 + √5 Pembahasan Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dengan sekawannya Jawaban B 19. Bentuk yang ekuivalen dengan adalah... a. 5√5+√2 b. 5√5-√2 c. 3√5+√2 d. 3√5-√2 Pembahasan Jawaban B 20. Bentuk rasional dari adalah... a. 5√8-√3 b. 5√8+√3 c. 4√8-√3 d. 4√8+√3 Pembahasan Jawaban D Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk GrafikAkar-akar Persamaan Kuadrat PKMacam-macam Akar PKMencari Akar-akar Persamaan KuadratMenyusun Persamaan Kuadrat Baru Bentuk Grafik Persamaan kuadrat jika digambarkan dalam bentuk koordinat kartesian x,y maka akan membentuk grafik parabolik. Oleh karena itu persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan. Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai dari a>0, maka parabola akan terbuka ke atas cekung. Sebaliknya, jika a0 Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real D>0 Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 412D = 16 – 8D = 8Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. real sama x1=x2 D=0 Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama x1=x2. Contoh akar real D=0 Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaiana = 2; b = 4; c = 2D = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real D<0 Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner D<0/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 2; c = 4D = b2 – 4acD = 22 – 414D = 4 – 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Untuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. Faktorisasi Faktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat PK dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu No Bentuk persamaan Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3 atau x = -2Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 dengan pemisalan x+p2 = q , makax+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaianx2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri hingga dapat berubah ke bentuk kuadrat + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaianx2 + 4x – 12 = 0 dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk x- x1x- x2=0 Contoh Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaianx1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2- x1+ x2x+ Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaianx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 2 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi Bagi Grameds yang memasuki masa SMA pasti belajar materi persamaan kuadrat dong? Apa sih itu persamaan kuadrat? Apa ciri khas yang membedakannya dengan persamaan lain? Di pembahasan materi persamaan kuadrat kali ini juga terdapat rumus persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, serta contoh soal persamaan kuadrat terbaru yang diambil dari buku soal matematika SMA Gramedia terbaru. ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan1. Bentuk Pelangi2. Arah Tendangan Bola3. Gerakan Busur Panas4. Melempar dan Memukul Bola Baseball✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1. Cara Memfaktorkan Persamaan KuadratContoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat2. Kuadrat SempurnaContoh Soal Kuadrat Sempurna3. Rumus ABC Persamaan KuadratContoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali AkarContoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real2. Akar Real Sama3. Akar Imajiner / Tidak Real✔ Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan KuadratContoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat✔ Menentukan Persamaan Kuadrat BaruContoh Soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru✔ Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan UN SMA MatematikaSeperti apa persamaan kuadrat?Ada 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat apa saja?Rekomendasi Buku & Artikel TerkaitBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial suku banyak yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 satu, pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat. ✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan Lantas, bagaimana penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari? Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, maerican football, sepakbola dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud Kira-kira apa lagi ya Grameds penerapan persamaan kuadrat? Simak beberapa contoh berikut ya 1. Bentuk Pelangi Berbagai ciptaan Tuhan yang indah bisa kita lihat di dunia ini salah satunya adalah pelangi. Pelangi yang memiliki banyak warna merupakan suatu keindahan yang tercipta dengan sendirinya setelah hujan datang. Ibarat sebuah pepatah “Pelangi datang setelah ada hujan badai begitu juga dengan kebahagiaan yang datang setelah mengalami penderitaan”. Bentuk pelangi menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini menunjukkan bahwa salah satu ciptaan Tuhan dapat diterapkan dalam persamaan kuadrat. 2. Arah Tendangan Bola Jika kita gemar menonton pertandingan atau bermain sepakbola, pasti tidak luput dari gerakan menendang bola jauh yang arahnya membentuk kurva atau parabola. Gerakan ini juga merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dengan besarnya gaya tendangan bola sebagai variable yang mempengaruhi. 3. Gerakan Busur Panas Salah satu hobi yang cukup menantang dan butuh konsentrasi yang tinggi adalah Memanah. Pemanah harus fokus dalam membidik target dan memperhatikan besarnya tarikan yang dilakukan agar tepat sasaran. Saat anak panah dilepaskan, panah membentuk kurva sampai berhenti pada target. Sehingga, arah busur panah yang dilepaskan merupakan salah satu penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 4. Melempar dan Memukul Bola Baseball Dalam permainan Baseball, tanda pertandingan dimulai adalah saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola tersebut jika diperhatikan dengan seksama membentuk parabola atau kurva, begitupun dengan gerakan bola jika berhasil dipukul oleh batter yang melambung sejauh mungkin. Arah bola dalam keseluruhan permainan baseball merupakan penerapan dari persamaan kuadrat. Menarik, kan Grameds? Untuk mengetahui lebih lanjut apa itu persamaan kuadrat yuk simak penjelasan artikel ini selanjutnya! ✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat adalah sebagai berikut a,b, dan c bilangan real. a≠0 x adalah variable atau nilai yang belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat tersebut Berikut adalah beberapa contoh persamaan Jika menggunakan HP, Silahkan Rotate Layar Handphone Menjadi Landscape Bentuk Persamaan Persamaan Kuadrat/BukanAlasan Nilai a,b, dan cPersamaan Kuadrat Sesuai dengan Bentuk Umuma=3,b=4, dan c=3 Persamaan Kuadrat Memiliki pangkat tertinggi 2 dengan variabel x a=1,b=-5, dan c=0 10x+7 = 0Bukan Persamaan Kuadrat Pangkat tertinggi pada persamaan bukan 2 sehingga tidak ada nilai a-2y y+1=0Persamaan Kuadrata=2,b=2, dan c=0 Grameds, sampai sini sudah paham kan bentuk-bentuk persamaan kuadrat? ✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Semua soal dan penjelasan didapatkan dari koleksi buku modul Jagoan Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII milik Edutore. Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 nol dan biasa disebut akar-akar persamaan kuadrat. Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu 1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar ini menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat [latex]ax^{2}+bx+c=0 [/latex] menjadi rx-p sx+q=0 Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat 1. Akar-akar persamaan kuadrat [latex]6x^{2}+13x-5=0[/latex] adalah … a. [latex]-\frac{5}{2} [/latex]atau [latex]\frac{1}{2}[/latex] b. [latex]-\frac{5}{2} [/latex] atau [latex]\frac{1}{3}[/latex] c. [latex]\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] d.[latex]\frac{5}{2}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{3}[/latex] e. [latex]-\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] Pembahasan Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan [latex]6x^{2} + 13x-5 = 0[/latex] [latex]3x-1 2x+5 = 0[/latex] [latex]3x = 1[/latex] atau [latex]2x = -5[/latex] [latex]x_{1} = \frac{1}{3}[/latex] atau [latex]x_{2} = -\frac{5}{2}[/latex] Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah [latex]\left \{ -\frac{5}{2},\frac{1}{3} \right \}[/latex] 2. Kuadrat Sempurna Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti [latex] x+1^{2} [/latex] atau [latex]2x-3^{2}[/latex]. Metode ini mengubah bentuk [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex] menjadi bentuk [latex]x^{2}+bx+\frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] [latex]x + \frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] Contoh Soal Kuadrat Sempurna 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] dengan melengkapkan kuadrat sempurna! Pembahasan [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=\sqrt{7}[/latex] [latex]x = \pm \sqrt{7} + 1[/latex] [latex]x_{1} = \sqrt{7}+1[/latex] atau [latex]x_{2} = -\sqrt{7}+1[/latex] Sehingga HP = [latex]\begin{Bmatrix}\sqrt{7}+1, -\sqrt{7}+1\end{Bmatrix}[/latex] 3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat Metode ini memanfaatkan nilai [latex] {a, b,} [/latex]dan [latex] c [/latex] dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar[latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex]. Nilai [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut [latex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/latex] Contoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] dengan rumus ABC! Pembahasan Dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] diperoleh [latex] a=1;b=-4;c=2 [/latex] [latex] x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} =\frac{- \left -4 \right \pm \sqrt{ \left -4 \right ^{2}-4 \left 1 \right \left 2 \right }}{2 \left 1 \right } [/latex] [latex] \frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}=2 \pm \sqrt{2} [/latex] Jadi, [latex] x_{1}=2+\sqrt{2} [/latex] atau [latex] x_{2}=2-\sqrt{2} [/latex] Nah setelah 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat, berikutnya mari kita lanjutkan ke jumlah, selisih, dan hasil kali akar. ✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Persamaan kuadrat berbentuk [latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex] dan memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex] bisa diubah menjadi bentuk penjumlahan, pengurangan dan perkalian sehingga berlaku rumus [latex] x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} [/latex] [latex] x_{1.}x_{2}=\frac{c}{a} [/latex] [latex] x_{1}-x_{2}= \pm \frac{\sqrt{D}}{a} [/latex] [latex] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-2x_{1}x_{2} [/latex] [latex] x_{1}^{2}-x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}+x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}-x_{2}^{3}= \left x_{1}-x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \left x_{1}-x_{2} \right ^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-4x_{1}x_{2} [/latex] Contoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Berikut adalah contoh soal dari jumlah, selisih, dan hasil kali akar . . . 1. Persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]. Nilai dari [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}} [/latex] adalah … a. [latex]- \frac{17}{8} [/latex] b. [latex] \frac{17}{8} [/latex] c. [latex]-\frac{1}{4} [/latex] d. [latex]4 [/latex] e. [latex] \frac{15}{8} [/latex] Pembahasan Dari persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] pada soal, dapat diketahui bahwa nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=-2 [/latex] dan [latex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{1}{2} [/latex] 2. Persamaan kuadrat [latex]x^{2}- \left a+1 \right x-a-6=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex]x_{1} dan x_{2}[/latex] . Jika [latex]x_{1}+x_{2}=4 [/latex], maka nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}[/latex] adalah . . . a. -9 b. -3 c. 0 d. 3 e. 9 Pembahasan Untuk mencari nilai [latex] a[/latex] menggunakan rumus Sehingga nilai [latex] x_{1}.x_{2}[/latex] dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai [latex] a [/latex] ✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat 1. Akar Real Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat. Sepertinya akan sulit memahaminya, jika tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu contoh dari akar real. Soal Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 1, b = 9, c = 3 D = b2 – 9ac D = 92 – 9 12 D = 81 – 18 D = 63 Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real. 2. Akar Real Sama Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu Soal Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 2, b = 9. c = 2 = 0 D= b2 – 9ac D = 92 – 933 D = 81 – 81 D = 0 Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam akar real sama 3. Akar Imajiner / Tidak Real Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar persamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D0 akar-akarnya nyata dan berlainan D=0 akar-akarnya sama/kembar Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner Contoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat 1. Persamaan kuadrat [latex] x^{2}+ \left \text{m – 2} \right x+2m-4=0[/latex] tidak mempunyai akar-akar real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah… a. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ -10 atau m ≥- 2 C. m 10 D. 2 10 d. 2 < m < 10 e. -10

akar 12 x akar 6